Se
verificará que tanto la estructura como su cimentación resistan los momentos
flexionantes, fuerzas cortantes y axiales, momentos torsionantes de entrepiso y
momentos de volteo inducidos por sismo, combinados con los que correspondan a
otras solicitaciones y afectados del factor de carga correspondiente, según las
Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño
Estructural de las Edificaciones.
Las
diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos
producidos por las fuerzas cortantes sísmicas de entrepiso, calculados con
alguno de los métodos de análisis sísmico que se describen en los Capítulos 8 y
9, y teniendo en cuenta lo dispuesto en la sección 1.6, no excederán 0.006 veces la diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que no
haya elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de
mampostería, o éstos estén separados de la estructura principal de manera que
no sufran daños por sus deformaciones. En tal caso, el límite en cuestión será
de 0.012. El desplazamiento será el que
resulte del análisis con las fuerzas sísmicas reducidas según los criterios que
se fijan en el Capítulo 4, multiplicado por el factor de comportamiento
sísmico, Q. Este mismo
desplazamiento se empleará para la revisión del cumplimiento de los requisitos
de holguras de vidrios y de separación de edificios colindantes de las
secciones 1.9 y 1.10, respectivamente.
Cuando
se aplique el método de análisis del Apéndice A, se observarán los límites que
ahí se establecen para los desplazamientos.
Al
calcular los desplazamientos mencionados arriba pueden descontarse los debidos
a la flexión de conjunto de la estructura.
En
edificios en que la resistencia sísmica sea proporcionada esencialmente por
sistemas de losas planas y columnas, no se excederá en ningún caso el límite de
0.006, calculado como se indica en el párrafo inicial de esta sección.
Para
edificios estructurados con muros de carga de mampostería se observarán los
límites fijados en las Normas correspondientes.
En
fachadas tanto interiores como exteriores, la colocación de los vidrios en sus
marcos o la liga de éstos con la estructura,
serán tales que las deformaciones de ésta no afecten a los vidrios. La holgura
que debe dejarse entre vidrios y marcos o entre éstos y la estructura no será
menor que el desplazamiento relativo entre los extremos del tablero o marco,
calculado a partir de la deformación por cortante de entrepiso y dividido entre
1+Hv/Bv, donde Bv es la base del tablero o marco y Hv su altura.
Toda
edificación deberá separarse de sus linderos con los predios vecinos una
distancia no menor de 50 mm, ni menor que el desplazamiento
horizontal calculado para el nivel de que se trate, aumentado en 0.001, 0.003 ó 0.006 veces la altura de dicho nivel sobre el terreno, en las zonas I, II ó III,
respectivamente. En este caso deben incluirse los desplazamientos debidos a la
flexión de conjunto de la estructura y al giro de su base, en caso de que sean
significativos.
En
caso de que en un predio adyacente se encuentre una construcción que esté
separada del lindero una distancia menor que la antes especificada, deberá
dejarse en la nueva construcción una distancia tal que la separación entre las
dos construcciones no sea menor de la suma de las requeridas para cada una,
según esta sección. Sólo será admisible dejar la separación requerida para la
construcción nueva, cuando se tomen precauciones que, a satisfacción de la
Administración, garanticen evitar
daños por el posible contacto entre las dos construcciones durante un sismo.
Si
se emplea el método simplificado de análisis sísmico, la separación mencionada
no será, en ningún nivel, menor de 50 mm, ni menor que
la altura del nivel sobre el terreno multiplicada por 0.007, 0.009 ó 0.012, según que la edificación se halle en las zonas I, II ó III,
respectivamente.
La
separación entre cuerpos de un mismo edificio o entre edificios adyacentes será
cuando menos igual a la suma de las que corresponden a cada uno, de acuerdo con
los párrafos precedentes.
Podrá
dejarse una separación igual a la mitad de dicha suma si los dos cuerpos tienen
la misma altura y estructuración y, además, las losas coinciden a la misma
altura, en todos los niveles. En los planos arquitectónicos y en los
estructurales se anotarán las separaciones que deben dejarse en los linderos y
entre cuerpos de un mismo edificio.
Los
espacios entre edificaciones colindantes y entre cuerpos de un mismo edificio
deben quedar libres de todo material. Si se usan tapajuntas, éstas deben
permitir los desplazamientos relativos, tanto en su plano como
perpendicularmente a él.
El
análisis y diseño estructurales de puentes, tanques, chimeneas, silos, muros de
contención y otras construcciones que no sean edificios, así como de
construcciones industriales complejas, se harán de acuerdo con lo que marca el
Capítulo 10 de estas Normas y, en los aspectos no cubiertos por las mismas, se
harán de manera congruente con ellas, previa aprobación de la Administración.
1.12 Estructuras con sistemas no
convencionales de resistencia sísmica
Cuando
la estructura se aísle sísmicamente en su base, o se adopten dispositivos
especiales capaces de disipar energía por amortiguamiento o comportamiento
inelástico, podrán emplearse criterios de diseño sísmico que difieran de los
aquí especificados, pero congruentes con ellos, si se demuestran, a
satisfacción de la Administración, tanto la eficacia de los dispositivos o
soluciones estructurales, como la validez de los valores del amortiguamiento y
del factor de comportamiento sísmico que se propongan.
Según
sean las características de la estructura de que se trate, ésta podrá
analizarse por sismo mediante el método simplificado, el método estático o uno
de los dinámicos que se describen en los Capítulos 7 a 9 o en el Apéndice A,
con las limitaciones que se establecen a continuación.
El
método simplificado a que se refiere el Capítulo 7 será aplicable al análisis
de edificios que cumplan simultáneamente los siguientes requisitos:
a) En cada planta, al menos
el 75 por ciento de las cargas verticales
estarán soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u
otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos
muros tendrán distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes
ortogonales y deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas
correspondientes. Para que la distribución de muros pueda considerarse
sensiblemente simétrica, se deberá cumplir en dos direcciones ortogonales, que
la excentricidad torsional calculada estáticamente, es, no exceda del diez por ciento de la dimensión en planta del
edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma
algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al
centro de cortante del entrepiso, entre el área total de los muros orientados
en la dirección de análisis. El área efectiva es el producto del área bruta de
la sección transversal del muro y del factor FAE, que está dado por
; si 
; si 
(2.1)
donde H es la altura del
entrepiso y L la longitud del
muro.
Los muros a que se refiere este párrafo podrán ser de mampostería,
concreto reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos últimos materiales,
o de madera; en este último caso estarán arriostrados con diagonales. Los muros
deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.
b) La relación entre longitud y ancho de la
planta del edificio no excederá de 2.0, a menos que
para fines de análisis sísmico se pueda suponer dividida dicha planta en tramos
independientes cuya relación entre longitud y ancho satisfaga esta restricción
y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista según el
criterio que marca el Capítulo 7.
c) La relación entre la
altura y la dimensión mínima de la base del edificio no excederá de 1.5 y la altura del edificio no será mayor de 13 m.
Los métodos dinámicos del Capítulo 9 pueden utilizarse para el
análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus características. Puede
utilizarse el método estático del Capítulo 8 para analizar estructuras regulares,
según se define en el Capítulo 6, de altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para edificios ubicados en la zona I, los límites anteriores
se amplían a 40m y 30m, respectivamente. Con las mismas limitaciones relativas al uso
del análisis estático, para estructuras ubicadas en las zonas II ó III también
será admisible emplear los métodos de análisis que especifica el Apéndice A, en
los cuales se tienen en cuenta los periodos dominantes del terreno en el sitio
de interés y la interacción suelo–estructura.
Cuando se aplique el análisis dinámico modal que especifica el
Capítulo 9, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones para diseño
sísmico, a, expresada como
fracción de la aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación:
; si
T < Ta
a = c ; si Ta
£ T £ Tb
a = qc
; si T > Tb (3.1)
donde
q = (Tb/T)r (3.2)
Los
parámetros que intervienen en estas expresiones se obtienen de la tabla 3.1.
Tabla 3.1 Valores de los parámetros para calcular los espectros de
aceleraciones
|
Zona
|
c
|
ao
|
Ta 1
|
Tb 1
|
r
|
|
I
|
0.16
|
0.04
|
0.2
|
1.35
|
1.0
|
|
II
|
0.32
|
0.08
|
0.2
|
1.35
|
1.33
|
|
IIIa
|
0.40
|
0.10
|
0.53
|
1.8
|
2.0
|
|
IIIb
|
0.45
|
0.11
|
0.85
|
3.0
|
2.0
|
|
IIIc
|
0.40
|
0.10
|
1.25
|
4.2
|
2.0
|
|
IIId
|
0.30
|
0.10
|
0.85
|
4.2
|
2.0
|
1 Periodos en segundos
Para
el cálculo de las fuerzas sísmicas para análisis estático y de las obtenidas
del análisis dinámico modal con los métodos que se fijan en el Capítulo 9, se
empleará un factor de reducción Q’ que se calculará como sigue:
Q’ = Q ; si
se desconoce T,
o si T ³ Ta
; si T < Ta (4.1)
T se tomará igual al
periodo fundamental de vibración de la estructura cuando se utilice el método
estático, e igual al periodo natural de vibración del modo que se considere
cuando se utilice el análisis dinámico modal; Ta es un periodo característico del
espectro de diseño que se define en el Capítulo 3. Q es el factor de comportamiento sísmico que se define en el
Capítulo 5.
Para
el diseño de estructuras que sean irregulares, de acuerdo con el Capítulo 6, el
valor de Q’ se corregirá como se indica en dicho Capítulo.
Para
el factor de comportamiento sísmico, Q,
a que se refiere el Capítulo 4, se adoptarán los valores especificados en
alguna de las secciones siguientes, según se cumplan los requisitos en ellas
indicados.
Se
usará Q=4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:
a) La resistencia en todos los entrepisos es
suministrada exclusivamente por marcos no contraventeados de acero, concreto
reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien por marcos contraventeados
o con muros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos de los dos
materiales, en los que en cada
entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni
contravientos, cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica
actuante.
b) Si hay muros de mampostería ligados a la
estructura en la forma especificada en la sección 1.3.1, éstos se deben
considerar en el análisis, pero su contribución a la resistencia ante fuerzas
laterales sólo se tomará en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean o no
contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces
de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales
totales sin la contribución de los muros de mampostería.
c) El mínimo cociente de la capacidad resistente
de un entrepiso entre la acción de diseño no difiere en más de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los
entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calculará la
capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos
que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen
en el caso de la sección 1.3.1. El último entrepiso queda excluido de este
requisito.
d) Los marcos y muros de concreto reforzado
cumplen con los requisitos que fijan las Normas correspondientes para marcos y
muros dúctiles.
e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los
requisitos para marcos con ductilidad alta que fijan las Normas
correspondientes, o están provistos de contraventeo excéntrico de acuerdo con
las mismas Normas.
Se
usará Q=3 cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y 5.1.d ó 5.1.e y en
cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones 5.1.a ó 5.1.c, pero
la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o
de concreto reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos
de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos
de los dos materiales, por combinaciones de éstos y marcos o por diafragmas de
madera. Las estructuras con losas planas y las de madera deberán además
satisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las Normas
correspondientes. Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para
ductilidad alta o están provistos de contraventeo concéntrico dúctil, de
acuerdo con las Normas correspondientes.
Se
usará Q=2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por
losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero
con ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de
concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados
dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de
acero y concreto, que no cumplen en algún entrepiso lo especificado por las
secciones 5.1 y 5.2 de este Capítulo, o por muros de mampostería de piezas
macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto
reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas
correspondientes.
También
se usará Q=2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto
prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan
las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera con las
características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas
estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.
Se
usará Q=1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en
todos los entrepisos por muros de mampostería de piezas huecas, confinados o
con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas
correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los
descritos para los casos de las secciones 5.2 y 5.3, o por marcos y armaduras
de madera, o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas
correspondientes.
Se
usará Q=1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es
suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los
arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a
satisfacción de la Administración, que se puede emplear un valor más alto que
el que aquí se especifica; también en algunas estructuras de acero que se
indican en las Normas correspondientes.
En
todos los casos se usará para toda la estructura, en la dirección de análisis,
el valor mínimo de Q que corresponde a
los diversos entrepisos de la estructura en dicha dirección.
El
factor Q puede diferir en
las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, según sean las
propiedades de ésta en dichas direcciones.
Para
que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes
requisitos.
1) Su planta es
sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a
masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son, además,
sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.
2) La relación de su altura
a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5.
3) La relación de largo a
ancho de la base no excede de 2.5.
4) En planta no tiene
entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la
dirección que se considera del entrante o saliente.
5) En cada nivel tiene un
sistema de techo o piso rígido y resistente.
6) No tiene aberturas en
sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de 20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la
abertura; las áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren
en posición de un piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún
nivel de 20 por ciento del área de la planta.
7) El peso de cada nivel,
incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseño sísmico, no es mayor
que 110 por ciento del correspondiente al
piso inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la
construcción, es menor que 70 por ciento de dicho peso.
8) Ningún piso tiene un
área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes
verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso
inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de
este último requisito únicamente al último piso de la construcción. Además, el
área de ningún entrepiso excede en más de 50 por ciento a la
menor de los pisos inferiores.
9) Todas las columnas están restringidas en
todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas
planas.
10) Ni la rigidez ni la
resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último
entrepiso queda excluido de este requisito.
11) En ningún entrepiso la
excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese
entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.
Toda
estructura que no satisfaga uno o más de los requisitos de la sección 6.1 será
considerada irregular.
Una
estructura será considerada fuertemente irregular si se cumple alguna de las
condiciones siguientes:
1) La excentricidad torsional calculada
estáticamente, es, excede en algún entrepiso de 20 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso, medida
paralelamente a la excentricidad mencionada.
2) La rigidez o la
resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior.
El
factor de reducción Q’, definido en la sección 4.1, se multiplicará por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los requisitos 1 a 11 de la
sección 6.1, por 0.8 cuando no se cumpla con dos o más de dichos requisitos, y por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular según las
condiciones de la sección 6.3. En ningún caso el factor Q’ se tomará menor
que uno.
Para
aplicar este método se deben cumplir los requisitos indicados en la sección
2.1. Se hará caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsiones y
momentos de volteo. Se verificará únicamente que en cada entrepiso la suma de
las resistencias al corte de los muros de carga, proyectados en la dirección en
que se considera la aceleración, sea cuando menos igual a la fuerza cortante
total que obre en dicho entrepiso, calculada según se especifica en la sección
8.1, pero empleando los coeficientes sísmicos reducidos que se establecen en la
tabla 7.1 para construcciones del grupo B. Tratándose de las clasificadas en el
grupo A estos coeficientes habrán de multiplicarse por 1.5.
Tabla 7.1 Coeficientes sísmicos reducidos para el método simplificado,
correspondientes a estructuras del grupo B
|
Zona
|
Muros de concreto o de
mampostería de piezas macizas
|
Muros de mampostería de
piezas huecas
|
|
|
Altura de construcción,
m
|
Altura de construcción,
m
|
|
|
Menor de 4
|
Entre
4 y 7
|
Entre
7 y 13
|
Menor de 4
|
Entre
4 y 7
|
Entre
7 y 13
|
|
I
|
0.07
|
0.08
|
0.08
|
0.10
|
0.11
|
0.11
|
|
II y III
|
0.13
|
0.16
|
0.19
|
0.15
|
0.19
|
0.23
|
Para
muros de madera, se aplicarán los criterios establecidos en las Normas
correspondientes. Para muros de otros materiales y sistemas constructivos,
deberán justificarse a satisfacción de la Administración los coeficientes
sísmicos que correspondan, con base en la evidencia experimental y analítica
sobre su comportamiento ante cargas laterales alternadas.
Para
aplicar este método se deben cumplir los requisitos establecidos en la sección
2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una
estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada
uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de estas
fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un
coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en cuestión sobre el desplante (o nivel a
partir del cual las deformaciones estructurales pueden ser apreciables). El
coeficiente se tomará de tal manera que la relación Vo/Wo sea igual a c/Q’ pero no menor que ao, donde
ao es la ordenada espectral que corresponde a T=0 y c el coeficiente sísmico. ao y c se consignan en la
tabla 3.1.
De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el
i-ésimo nivel, Fi, resulta
ser
(8.1)
donde
Wi peso de la i-ésima masa; y
hi altura
de la i-ésima masa sobre el desplante.
Podrán
adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas según la sección
anterior, siempre que se tome en cuenta el valor del periodo fundamental de
vibración de la estructura, de acuerdo con lo siguiente:
a) El periodo fundamental de vibración, T, puede tomarse igual a
(8.2)
donde xi es el
desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, en la
dirección de la fuerza, g la aceleración de
la gravedad, y las sumatorias se llevan a todos los niveles.
b) Si T
es menor o igual que Tb, se procederá como en la sección 8.1, pero de tal manera que la
relación Vo/Wo sea igual a a/Q’, calculándose a y Q’ como se
especifica, respectivamente, en los Capítulos 3 y 4.
c) Si T es mayor que Tb, cada
una de las fuerzas laterales se tomará igual a
(8.3)
donde
(8.4)
(8.5)
q se calcula con la
ec. 3.2. El valor de a no se tomará menor
que ao.
En
el análisis de péndulos invertidos (estructuras en que 50 por ciento o más de su masa se halle en el extremo superior y
tengan un solo elemento resistente en la dirección de análisis o una sola
hilera de columnas perpendicular a ésta), además de la fuerza lateral de
diseño, Fi, se
tendrán en cuenta las aceleraciones angulares de la masa superior. El efecto de
dichas aceleraciones se tomará equivalente a un par aplicado en el extremo
superior del elemento resistente, cuyo valor es
1.5Firo²u/x (8.6)
donde
ro radio de giro de la masa con respecto a un
eje horizontal normal a la dirección de análisis y que pase por el punto de
unión entre la masa y el elemento resistente; y
u y x giro y desplazamiento
lateral, respectivamente, del extremo superior del elemento resistente bajo la
acción de la fuerza lateral Fi.
Para
valuar las fuerzas sísmicas que obran en tanques, apéndices y demás elementos
cuya estructuración difiera radicalmente de la del resto del edificio, se
supondrá que sobre el elemento en cuestión actúa la distribución de
aceleraciones que le correspondería si se apoyara directamente sobre el
terreno, multiplicada por
(8.7)
donde
c’ es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de
desplante del elemento cuando se valúan las fuerzas laterales sobre la
construcción.
Se
incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos,
ventanales, muros, revestimientos y otros apéndices. Se incluyen, asimismo, los
elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia
aceleración (no de la fuerza cortante ni del momento de volteo), como las losas
que transmiten fuerzas de inercia de las masas que soportan.
La
excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se tomará como la distancia entre el centro de torsión del nivel
correspondiente y el punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel.
Para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por lo menos igual a la
fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada
marco o muro resulte más desfavorable de las siguientes:
1.5es+0.1b ; o
es–0.1b (8.8)
donde
b es la dimensión de la planta que se considera, medida
perpendicularmente a la acción sísmica.
Además,
la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del
máximo valor de es
calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se
tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo
calculado para los entrepisos que están arriba del considerado.
En
estructuras para las que el factor de comportamiento sísmico Q especificado en el Capítulo 5 sea mayor o igual a 3, en ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada
estáticamente deberá exceder de 0.2b. Para estas estructuras se tomará en cuenta que el efecto de la
torsión puede incrementarse cuando alguno de sus elementos resistentes que
contribuyan significativamente a la rigidez total de entrepiso entre en el
intervalo no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las resistencias
de los elementos que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser sensiblemente
proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de la misma
índole, es decir que si, por ejemplo, en un lado la rigidez y resistencia son
suministradas predominantemente por columnas, en el lado opuesto también deben
serlo predominantemente por columnas, o si de un lado por muros de concreto, en
el opuesto también por muros de concreto.
Ningún
elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para
resistir la fuerza cortante directa.
Deberán
tenerse en cuenta explícitamente en el análisis los efectos geométricos de
segundo orden, esto es, los momentos y cortantes adicionales provocados por las
cargas verticales al obrar en la estructura desplazada lateralmente. Estos
efectos pueden despreciarse si en algún entrepiso no se cumple la condición
(8.9)
donde
D desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles que limitan
el entrepiso considerado;
H altura del entrepiso;
V fuerza cortante calculada en el entrepiso,
multiplicada por el factor de carga correspondiente; y
W peso de la construcción situada encima del
entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas.
Los
desplazamientos D se calculan multiplicando por
Q los causados por las fuerzas sísmicas reducidas.
Los
efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se
combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa
dirección y el 30 por ciento de los efectos del que
obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables
para cada concepto.
En
el diseño de estructuras cuyas relaciones fuerza–deformación difieran en
sentidos opuestos, se dividirán los
factores de resistencia que corresponden según las Normas respectivas, entre el
siguiente valor
1+2.5dQ (8.10)
donde
d es la diferencia en los valores de a/Q’, expresados como
fracción de la gravedad, que causarían la falla o fluencia plástica de la
estructura en uno y otro sentido de la dirección de análisis.
Se
aceptarán como métodos de análisis dinámico el análisis modal y el cálculo paso
a paso de respuestas a sismos específicos.
Cuando
en el análisis modal se desprecie el acoplamiento entre los grados de libertad
de traslación horizontal y de rotación con respecto a un eje vertical, deberá
incluirse el efecto de todos los modos naturales de vibración con periodo mayor
o igual a 0.4 segundos, pero en ningún caso
podrán considerarse menos de los tres primeros modos de vibrar en cada
dirección de análisis, excepto para estructuras de uno o dos niveles.
Si
en el análisis modal se reconoce explícitamente el acoplamiento mencionado,
deberá incluirse el efecto de los modos naturales que, ordenados según valores
decrecientes de sus periodos de vibración, sean necesarios para que la suma de
los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura. Los pesos modales
efectivos, Wei, se
determinarán como
(9.1)
donde
{fi} es el vector de amplitudes del i–ésimo modo natural de vibrar de
la estructura, [W] la matriz de pesos de las
masas de la estructura y {J} un vector
formado con “unos” en las posiciones correspondientes a los grados de libertad
de traslación en la dirección de análisis y “ceros” en las otras posiciones.
El
efecto de la torsión accidental se tendrá en cuenta trasladando
transversalmente ±0.1b las fuerzas sísmicas resultantes para cada dirección de análisis,
considerando el mismo signo en todos los niveles.
Para
calcular la participación de cada modo natural en las fuerzas laterales que
actúan sobre la estructura, se supondrán las aceleraciones espectrales de
diseño especificadas en el Capítulo 3, reducidas
como se establece en el Capítulo 4.
Las
respuestas modales Si (donde
Si puede ser fuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de
volteo, u otras), se combinarán para calcular las respuestas totales S de acuerdo con la expresión
(9.2)
siempre
que los periodos de los modos naturales en cuestión difieran al menos diez por
ciento entre sí. Para las respuestas en modos naturales que no cumplen esta
condición se tendrá en cuenta el acoplamiento entre ellos. Los desplazamientos
laterales así calculados, y multiplicados por el factor de comportamiento
sísmico Q, se utilizarán
para determinar efectos de segundo orden y para verificar que la estructura no
excede los desplazamientos máximos establecidos en la sección 1.8.
Si
se emplea el método de cálculo paso a paso de respuestas a temblores
específicos, podrá acudirse a acelerogramas de temblores reales o de
movimientos simulados, o a combinaciones de éstos, siempre que se usen no menos
de cuatro movimientos representativos, independientes entre sí, cuyas
intensidades sean compatibles con los demás criterios que consignan estas
Normas, y que se tenga en cuenta el comportamiento no lineal de la estructura y
las incertidumbres que haya en cuanto a sus parámetros.
Si
con el método de análisis dinámico que se haya aplicado se encuentra que, en la
dirección que se considera, la fuerza cortante basal Vo es menor que
(9.3)
se
incrementarán todas las fuerzas de diseño y desplazamientos laterales
correspondientes, en una proporción tal que Vo iguale a este valor; a
y Q’ se calculan para
el periodo fundamental de la estructura en la dirección de análisis, como se
indica en los Capítulos 3 y 4.
En
ningún caso Vo se
tomará menor que ao
Wo.
Cualquiera
que sea el método dinámico de análisis que se emplee, los efectos de
movimientos horizontales del terreno en direcciones ortogonales se combinarán
como se especifica en relación con el método estático de análisis sísmico en la
sección 8.7. Igualmente aplicables son las demás disposiciones del Capítulo 8
en cuanto al cálculo de fuerzas internas y desplazamientos laterales, con las
salvedades que señala el presente Capítulo.
Las
presentes Normas sólo son aplicables en su integridad a edificios. Tratándose
de otras estructuras se aplicarán métodos de análisis apropiados al tipo de
estructura en cuestión siempre que tales métodos respeten las disposiciones del
presente Capítulo, sean congruentes con estas Normas y reciban la aprobación de
la Administración.
En
el diseño de tanques, péndulos invertidos y chimeneas, las fuerzas internas
debidas al movimiento del terreno en cada una de las direcciones en que se
analice, se combinarán con el 50 por ciento de las que produzca el
movimiento del terreno en la dirección perpendicular a ella, tomando estas
últimas con el signo que para cada elemento estructural resulte más
desfavorable.
En
el diseño de tanques deberán tenerse en cuenta las presiones hidrostáticas y
las hidrodinámicas del líquido almacenado, así como los momentos que obren en
el fondo del recipiente.
Los
empujes que ejercen los rellenos sobre los muros de contención, debidos a la
acción de los sismos, se valuarán suponiendo que el muro y la zona de relleno
por encima de la superficie crítica de deslizamiento se encuentran en
equilibrio límite bajo la acción de las fuerzas debidas a carga vertical y a
una aceleración horizontal igual a 4ao/3 veces
la gravedad. Podrán, asimismo, emplearse procedimientos diferentes siempre que
sean previamente aprobados por la Administración.
En
la revisión de la seguridad de un edificio existente se adoptará el valor del
factor de comportamiento sísmico Q que, en los
términos del Capítulo 5, corresponda al caso cuyos requisitos sean
esencialmente satisfechos por la estructura, a menos que se justifique, a
satisfacción de la Administración, la adopción de un valor mayor que éste.
Tratándose
de estructuras cuyo comportamiento en sentidos opuestos sea asimétrico por
inclinación de la estructura con respecto a la vertical, si el desplomo de la
construcción excede de 0.01 veces su altura, se tomará en
cuenta la asimetría multiplicando las fuerzas sísmicas de diseño por 1+10f cuando
se use el método simplificado de análisis sísmico, o por 1+5Qf cuando
se use el estático o el dinámico modal, siendo f el desplomo de la construcción dividido entre su altura. Si se
emplea el método dinámico de análisis paso a paso se hará consideración
explícita de la inclinación.
Cuando
se refuerce una construcción del grupo B con elementos estructurales adicionales
será válido adoptar los valores de Q
que corresponden a estos elementos,
siempre que sean capaces de resistir en cada entrepiso al menos 50 por ciento de la fuerza cortante de diseño, resistiendo la
estructura existente el resto, y en cada nivel las resistencias de los
elementos añadidos sean compatibles con las fuerzas de diseño que les
correspondan. Deberá comprobarse que los sistemas de piso tienen la rigidez y
resistencia suficientes para transmitir las fuerzas que se generan en ellos por
los elementos de refuerzo que se han colocado y, de no ser así, deberán
reforzarse y/o rigidizarse los sistemas de piso para lograrlo.
Para el
diseño sísmico de estructuras ubicadas en las zonas II y III será permisible
tener en cuenta explícitamente los efectos de sitio y la interacción suelo–estructura. Cuando así se proceda se
aplicarán al cuerpo principal de las presentes Normas las disposiciones que
contiene este Apéndice. En todos los aspectos que no cubre el Apéndice son
aplicables las demás disposiciones de las Normas.
Se emplean
en este Apéndice símbolos adicionales o con diferente significado a los
empleados en el cuerpo principal de estas Normas. Cada símbolo se define donde
aparece por primera vez, siendo los más importantes los siguientes:
A área
de la superficie neta de cimentación
amín
resistencia mínima de diseño
Cr amortiguamiento
del suelo en el modo de rotación de la cimentación
Cvi amortiguamiento
del pilote o zapata i en traslación vertical
Cx amortiguamiento
del suelo en el modo de traslación horizontal de la cimentación
Cxi amortiguamiento
del pilote i en traslación horizontal
D profundidad
de desplante de la cimentación
d diámetro
del pilote
di espesor
del i-ésimo estrato de la formación de suelo
Ep módulo
de elasticidad del material del pilote
Es módulo
de elasticidad del suelo
G módulo de rigidez medio del suelo de soporte
Gi módulo
de rigidez al corte del i-ésimo estrato de la formación de suelo
He altura
efectiva de la estructura vibrando en su modo fundamental
Hs profundidad
de los depósitos firmes profundos en el sitio de interés
I momento
de inercia de la superficie neta de cimentación
Kr rigidez
del suelo en el modo de rotación de la cimentación
Kvi rigidez
del pilote o zapata i en traslación vertical
Kx rigidez
del suelo en el modo de traslación horizontal de la cimentación
Kxi rigidez
del pilote i en traslación horizontal
k variable
para calcular el factor de reducción por ductilidad
L longitud
del pilote
p variable
usada para el cálculo de a y de Q’
R factor
de reducción por sobrerresistencia
Rr radio
del círculo equivalente a la superficie de desplante para el modo de rotación
Rx radio
del círculo equivalente a la superficie de desplante para el modo de
translación
Te periodo
fundamental de la estructura supuesta con base rígida, en la dirección que se
analiza
periodo efectivo del
sistema suelo–estructura en la dirección de análisis
Ts periodo
dominante más largo del terreno en el sitio de interés
Vo,1
fuerza cortante basal de la estructura supuesta con base rígida, en la
dirección que se analiza
fuerza cortante basal de la estructura
corregida por interacción con el suelo, en la dirección que se analiza
Xi desplazamiento
lateral del i-ésimo nivel de la estructura supuesta con base rígida
desplazamiento
lateral del i-ésimo nivel de la estructura corregido por interacción con el
suelo
xi distancia
en la dirección de análisis entre el centroide de la zapata o pilote i y el eje
centroidal de la planta de cimentación; también, variable auxiliar en el
cálculo de Ts
We peso
efectivo de la estructura vibrando en su modo fundamental
b factor
reductivo por amortiguamiento suplementario, debido a la interacción
suelo–estructura
g peso
volumétrico medio del suelo
gi peso volumétrico del i-ésimo estrato
de la formación de suelo
z amortiguamiento
histerético del suelo
ze fracción
de amortiguamiento crítico de la estructura supuesta con base rígida, en la
dirección que se analiza
amortiguamiento
efectivo del sistema suelo–estructura
en la dirección de análisis
zr coeficiente
de amortiguamiento del suelo en el modo de rotación
zx coeficiente
de amortiguamiento del suelo en el modo de translación
l variable
para el cálculo de b
n relación
de Poisson del suelo
w frecuencia
Cuando se
apliquen los métodos estático o dinámico modal estipulados en los Capítulos 8 y
9, respectivamente, será admisible considerar explícitamente los efectos del
periodo dominante más largo del terreno, Ts. Para ello, se adoptará como ordenada del
espectro de aceleraciones para diseño sísmico, a, expresada como fracción de la
gravedad, la que se estipula a continuación:
(A.1)
donde
p=k+(1–k)(Tb/T)² ; y
b es
un factor de reducción por amortiguamiento suplementario, que es igual a uno
cuando se ignora la interacción suelo–estructura.
El coeficiente de aceleración del terreno, ao, el
coeficiente sísmico c, el
coeficiente k y los periodos característicos Ta y Tb del
espectro de aceleraciones se obtendrán en función del periodo dominante del
sitio, usando las siguientes expresiones:
(A.2)
(A.3)
(A.4)
(A.5)
(A.6)
El valor de
Ts se tomará de la figura A.1 o,
cuando la importancia de la estructura lo justifique, se determinará a partir
de ensayes y análisis de dinámica de suelos que tengan en cuenta la
estratigrafía y las propiedades del subsuelo en el sitio de interés. Para esto
último puede recurrirse a la fórmula
(A.7)
donde x0=0 (en la base) y xi (i=1, 2, ..., N) está dada por
(A.8)
siendo di, Gi y gi el espesor, módulo de rigidez al corte y peso volumétrico del
i-ésimo estrato de la formación de suelo, respectivamente. Para la aplicación
de este criterio es necesario que la profundidad de exploración del subsuelo, 
, se efectúe hasta los depósitos firmes profundos en el sitio
de interés, de lo contrario se estará excluyendo la influencia de la
deformabilidad del subsuelo que se encuentra por debajo del nivel de
exploración alcanzado.
Para realizar los análisis sísmicos, las
ordenadas espectrales de aceleración obtenidas con la ec. A.1 podrán ser
reducidas por los factores de ductilidad, Q’, y de sobrerresistencia, R, de acuerdo con las siguientes expresiones:
(A.9)
donde
Q es
el factor de comportamiento sísmico que se fija en el Capítulo 5.
La reducción por sobrerresistencia
está dada por el factor
(A.10)
Si del
análisis se encuentra que en la dirección que se considera, la fuerza cortante Vo es menor que amínWo, se incrementarán todas las fuerzas de diseño en una proporción tal que
Vo iguale a ese valor; los
desplazamientos no se afectarán por esta corrección. amín se tomará igual a 0.03
cuando Ts<1 s o 0.05 cuando Ts³1 s.
Las
ordenadas espectrales que resultan de la aplicación de las expresiones
anteriores son para las estructuras del grupo B, y habrán de multiplicarse por 1.5 para
las estructuras del grupo A.
Se revisará
que la rigidez lateral de la estructura sea suficiente para cumplir con las dos
condiciones siguientes:
a) Para
limitación de daños a elementos no estructurales, las diferencias entre los
desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas
cortantes sísmicas de entrepiso, calculadas para las ordenadas espectrales
reducidas según la sección anterior y multiplicadas por el factor Q’R/7, no excederán 0.002 veces las diferencias de
elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos incapaces de soportar
deformaciones apreciables, como muros de mampostería, o éstos estén separados
de la estructura principal de manera que no sufran daños por sus deformaciones;
en tal caso, el límite en cuestión será de 0.004. Los valores de Q’ y R se calcularán para el periodo fundamental de la estructura.
b) Para
seguridad contra colapso, las diferencias entre los desplazamientos laterales
de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes sísmicas de
entrepiso, calculadas para las ordenadas espectrales reducidas según la sección
anterior, multiplicadas por el factor QR y divididas por las
diferencias de elevaciones correspondiente, no excederán las distorsiones de
entrepiso establecidas en la tabla A.1 para los distintos sistemas
estructurales. El valor de R se calculará para el periodo fundamental de la estructura. Estos
desplazamientos se emplearán también para revisar los requisitos de separación
de edificios colindantes de la sección 1.10, así como para el cálculo de los
efectos de segundo orden según la sección 8.6.
Tabla A.1
Distorsiones permisibles de entrepiso
|
Sistema estructural
|
Distorsión
|
|
Marcos dúctiles de concreto reforzado
(Q= 3 ó 4)
|
0.030
|
|
Marcos dúctiles de acero (Q= 3 ó 4)
|
0.030
|
|
Marcos de acero o concreto con ductilidad
limitada (Q= 1 ó 2)
|
0.015
|
|
Losas planas sin muros o contravientos
|
0.015
|
|
Marcos de acero con contravientos excéntricos
|
0.020
|
|
Marcos de acero o concreto con contravientos
concéntricos
|
0.015
|
|
Muros combinados con marcos dúctiles de
concreto (Q= 3)
|
0.015
|
|
Muros combinados con marcos de concreto con
ductilidad limitada
(Q= 1 ó 2)
|
0.010
|
|
Muros diafragma
|
0.006
|
|
Muros de carga de mampostería confinada de
piezas macizas con refuerzo horizontal o malla
|
0.005
|
|
Muros de carga de mampostería confinada de
piezas macizas; mampostería de piezas huecas confinada y reforzada
horizontalmente; o mampostería de piezas huecas confinada y reforzada con
malla
|
0.004
|
|
Muros de carga de mampostería de piezas
huecas con refuerzo interior
|
0.002
|
|
Muros de carga de mampostería que no cumplan
las especificaciones para mampostería confinada ni para mampostería reforzada
interiormente
|
0.0015
|
Se
aceptarán como métodos de análisis el estático y el dinámico modal que se
describen en los Capítulos 8 y 9, respectivamente. El análisis estático será
aplicable siempre que se tenga en cuenta el valor aproximado del periodo
fundamental de la estructura y con las limitaciones establecidas en la sección
2.2, junto con las siguientes consideraciones:
a) Si T es menor o igual a Tb, cada una de las fuerzas laterales
se tomará como
(A.11)
donde Wi y hi son el peso y la altura del i-ésimo
nivel sobre el terreno, respectivamente.
b) Si T es mayor que Tb, cada una de las fuerzas laterales
se tomará igual a
(A.12)
siendo k1 y k2 los coeficientes especificados en
la sección 8.2.
En estas expresiones, a’=a/Q’R representa la aceleración espectral reducida con fines de diseño como
se indica en la sección A.3. Cuando se aplique el análisis dinámico modal, se
supondrán las aceleraciones espectrales de diseño correspondientes a los
periodos naturales de interés para calcular la participación de cada modo de
vibrar en las fuerzas laterales que actúan sobre la estructura.
Los efectos
de interacción suelo–estructura se
tomarán en cuenta aplicando las modificaciones que contiene la presente
sección. Estos efectos pueden despreciarse cuando se cumpla la condición
(A.13)
donde
Hs profundidad
de los depósitos firmes profundos en el sitio de interés, que se tomará de la
figura A.2;
He altura
efectiva de la estructura; y
Te periodo
fundamental de la estructura supuesta con base indeformable.
Cuando se
utilice el método estático, He se tomará como 0.7 de
la altura total, excepto para estructuras de un solo nivel, en que se tomará
igual a la altura total; cuando se emplee el análisis dinámico modal, será
igual a
(A.14)
donde fi es la amplitud del desplazamiento modal del
i-ésimo nivel sobre el desplante.
La fuerza
cortante basal de la estructura en la dirección de análisis, corregida por
interacción con el suelo, se calculará con la expresión
(A.15)
donde
Wo peso
total de la estructura, incluyendo cargas muertas y vivas;
We peso
efectivo de la estructura que se tomará como 0.7Wo, excepto para estructuras de un
solo nivel, en que se tomará igual a Wo;
a’ ordenada
espectral de diseño para el periodo fundamental de la estructura con base
rígida, usando b=1; y
ordenada espectral de
diseño para el periodo efectivo del sistema suelo–estructura, 
, reemplazando a Q por 
y usando
(A.16)
donde l=0.5 y 0.6 para
las zonas II y III, respectivamente. Además, 
es el amortiguamiento
efectivo del sistema suelo–estructura,
el cual no se tomará menor que 0.05; en tanto que 
es la fracción de
amortiguamiento crítico de la estructura supuesta con base indeformable, la
cual se tomará igual a 0.05. Los valores de 
y 
se calculan como se
indica en la sección A.6.3.
Cualquier
respuesta estructural (fuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de
volteo, u otras) calculada para la condición de base rígida se multiplicará por
el factor 
para obtener la
respuesta modificada por interacción, siendo Vo=a’Wo la fuerza cortante basal de la
estructura con base indeformable. El valor de este factor en ninguna situación
se tomará menor que 0.75, ni mayor que 1.25.
Los
desplazamientos laterales de la estructura en la dirección de análisis,
corregidos por interacción con el suelo, se determinarán con la expresión
(A.17)
donde
Mo momento
de volteo en la base de la cimentación;
Xi desplazamiento
lateral del i-ésimo nivel de la estructura con base rígida, calculados usando
las fuerzas sísmicas sin modificar por interacción;
D profundidad
de desplante; y
Kr rigidez
de rotación de la cimentación, que se calcula como se indica en la sección
A.6.4.
Estos desplazamientos deberán tenerse en cuenta
en el cálculo de los efectos de segundo orden y la revisión del estado límite
por choques con estructuras adyacentes.
La fuerza
cortante basal correspondiente al modo fundamental de la estructura en la
dirección de análisis, corregida por efectos de interacción con el suelo, se
calculará con la expresión
(A.18)
donde 
se obtiene como se
indica en relación con el análisis estático y We como
(A.19)
Los efectos
de interacción se tendrán en cuenta sólo en el modo fundamental de vibración;
la contribución de los modos superiores se determinará como se establece para
estructuras sin interacción. Cualquier respuesta estructural (fuerza cortante,
desplazamiento lateral, momento de volteo, u otras) calculada para la condición
de base rígida se multiplicará por el factor 
para obtener la
respuesta modificada por interacción, siendo V1=a’We la fuerza cortante basal correspondiente al
modo fundamental de la estructura con base indeformable. El valor de este
factor en ningún caso se tomará menor que 0.75, ni mayor que 1.25.
Los desplazamientos laterales modificados por efectos de interacción se
calcularán como se especifica en relación con el análisis estático. Las
respuestas modales se combinarán con criterios similares a los establecidos
para estructuras sin interacción, a fin de obtener la respuesta total.
El periodo
efectivo del sistema acoplado suelo–estructura se determinará de acuerdo con la
expresión
(A.20)
donde
(A.21)
(A.22)
son los
periodos naturales que tendría la estructura si fuera infinitamente rígida y su
base sólo pudiera trasladarse o girar, respectivamente. Los parámetros Kx y Kr representan las rigideces de la
cimentación en la dirección en que se analiza la estructura: Kx es la rigidez de traslación, definida como la
fuerza horizontal necesaria para producir un desplazamiento unitario del
cimiento, y Kr es la rigidez de rotación, definida
como el momento necesario para producir una rotación unitaria del cimiento. Los
valores de estos resortes elásticos se obtendrán de la tabla A.2, aplicando los
criterios especificados en la sección A.6.4.
El amortiguamiento efectivo del sistema acoplado suelo–estructura se
determinará según la expresión
(A.23)
donde
(A.24)
(A.25)
son los
coeficientes de amortiguamiento del suelo en los modos de traslación y
rotación, respectivamente. Los parámetros Cx y Cr representan los amortiguamientos de
la cimentación en la dirección en que se analiza la estructura; se definen como
la fuerza y el momento requeridos para producir una velocidad unitaria del
cimiento en traslación horizontal y rotación, respectivamente. Los valores de
estos amortiguadores viscosos se obtendrán de la tabla A.2, aplicando los
criterios especificados en la sección A.6.4.
Los resortes y amortiguadores que se usan
en sustitución del suelo dependen
de las propiedades del subsuelo, pero también de las características de la
cimentación y de la frecuencia de excitación. Como una aproximación será válido
calcular estos parámetros para la frecuencia
fundamental de la estructura con base rígida, w=2p/Te,
siguiendo los criterios que aquí se detallan. Pueden emplearse métodos alternos
basados en principios
establecidos y resultados conocidos de la dinámica de cimentaciones.
Para estructuras que se apoyan sobre
zapatas corridas con dimensión mayor en la dirección que se analiza o sobre
losa o cajón que abarque toda el área de cimentación, y que posean suficiente
rigidez y resistencia para suponer que su base se desplaza como cuerpo rígido,
las rigideces y amortiguamientos de la cimentación se obtendrán considerando
círculos equivalentes a la superficie de desplante, cuyos radios para los modos
de traslación y rotación están dados respectivamente por las siguientes
expresiones:
(A.26)
(A.27)
donde
A área de la superficie neta de cimentación;
e
I momento
de inercia de dicha superficie con respecto a su eje centroidal de rotación,
perpendicular a la dirección en que se analiza la estructura.
Tratándose de estructuras suficientemente
rígidas y resistentes, cimentadas sobre zapatas corridas con dimensión corta en
la dirección que se analiza, o sobre zapatas aisladas, las rigideces y
amortiguamientos de la cimentación se determinarán sumando las contribuciones
de las zapatas individuales, mediante las siguientes formulas:
Kx = SKxi (A.28)
Kr = Sxi² Kvi (A.29)
Cx = SCxi (A.30)
Cr = Sxi² Cvi (A.31)
en las que el índice i denota valores
correspondientes a la
i-ésima zapata; los
parámetros Kvi y Cvi representan la rigidez y el
amortiguamiento de la zapata en traslación vertical, respectivamente, y xi es la distancia en
la dirección de análisis entre el centroide de la zapata y el eje centroidal de
la planta de cimentación. Las rigideces y amortiguamientos de las zapatas
individuales se obtendrán usando el valor de Rx que corresponda a la zapata en cuestión.
En el caso de cimentaciones sobre pilotes
de fricción, su influencia en las rigideces y amortiguamientos de la
cimentación se considerará evaluando las rigideces Kxi y Kvi y los
amortiguamientos Cxi y Cvi de los
pilotes individuales, y combinando estos parámetros con criterios similares a
los especificados para el caso de zapatas. En cimentaciones mixtas se sumará la
contribución de la losa de cimentación. Será permisible tener en cuenta el
efecto de grupos de pilotes usando factores de interacción dinámica.
Para estructuras cimentadas sobre pilotes
de punta o pilas en la zona II se supondrá Kr infinita. Cuando se empleen pilotes de punta en estructuras
ubicadas en la zona III, su influencia en el valor de Kr se considerará usando la siguiente expresión,
en la que Kvi es la rigidez axial del
i-ésimo pilote calculada como si su punta no se desplazara
verticalmente:
(A.32)
siendo G el módulo
de rigidez medio del suelo de soporte, que se determinará mediante pruebas
dinámicas de campo o laboratorio. A falta de tales determinaciones se tomará
igual a
(A.33)
donde g es el peso volumétrico medio del
suelo. Los valores de g y Hs, así como los del amortiguamiento histerético
y la relación de Poisson del suelo, se obtendrán a
partir de estudios locales de mecánica de suelos o, si éstos son insuficientes
para obtenerlos, se adoptará g=12.3 kN/m³ (1.25 t/m³), z=0.03, n=0.45 y Hs se tomará de la figura A.2.
ÍNDICE
